Question

如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

k

x

的解析式为

y=-

6

x

．

Answer 1

分析：作PB⊥x轴于B，利用S_△PAO=10得到PB=4，再根据勾股定理计算出AB=3，则OB=2，所以S_△OPB=3，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义确定k的值．

解答：解：作PB⊥x轴于B，如图，
∵A（-5，0），S_△PAO=10，
∴

1

2

PB×5=10，
∴PB=4，
∵PA=OA=5，
∴AB=

PA2-PB2

=3，
∴BO=AO-AB=2，
∴S_△OPB=

1

2

×2×3=3，
∴

1

2

|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函数解析式为y=-

6

x

．
故答案为y=-

6

x

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．