Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A₁B₁C的位置，其中B₁C⊥AB，B₁C、A₁B₁交AB于M、N两点，则线段MN的长为

 

．

Answer 1

分析：在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求得CM的值．由旋转的性质知：BC=B₁C，进而可求得B₁M的长，再由∠B的正切值得∠B₁的正切值，即可求得MN的长．

解答：解：Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
由于△ABC的面积：S=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，得：CM=

AC•BC

AB

=

12

5

，
由旋转的性质知：BC=B₁C=3，则B₁M=

3

5

，
易知：tan∠B₁=tan∠B=

4

3

，
故MN=B₁M•tan∠B₁=

3

5

×

4

3

=0.8．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的相关知识，难度不大．