题目内容

（8分）如图，⊙O1和⊙O2外切于P，过P直线分别交⊙O1和⊙O2于A、B。过B作⊙O2的切线交⊙O1于C、D，CP延长线交⊙O2于Q。求证：（1）ÐAPD=ÐBPC；（2）PA2/PD2=CP/CO。

 

答案：
解析：

证明：（1）作两圆内公切线交BD于E，ÐD=ÐCPE，∵ PE=BE，∴ ÐB=ÐBPE，∴ ÐDPA=ÐB+ÐBDP=ÐBPE+ÐCPE=ÐBPC

（2）∵ A、P、C、D内接于圆，∴ ÐA=ÐPCB，∵ ÐAPD=ÐBPC，∴ DDAP∽DBCP，

∴ ，∴ ，∴ 。∵ BC2=PC×CQ，∴

 


练习册系列答案
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20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延精英家教网长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
（1）求证：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的长．
如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦AC与⊙O2相切，P是
AmC
的中点，PA精英家教网、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
（1）求证：PC∥AF；
（2）求证：AE•PC=BE•PD；
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（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的长．

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