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已知抛物线y=3(x-1)
+k上有三点A(
,y
),B(2,y
),C(-
,y
),则y
,y
,y
的大小关系为
;
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略
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的
正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
15
2
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-
1
40
x
2
+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF(精确到1米).
已知抛物线y=ax
2
(a>0)上有A、B两点,它们的横坐标分别为-1,2.如果△AOB(O是坐标原点)是直角三角形,求a的值.
(2013•广州)已知抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判断点B所在象限,并说明理由;
(3)若直线y
2
=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C(
c
a
,b+8
),求当x≥1时y
1
的取值范围.
已知抛物线经过点A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果点D在这条抛物线上,点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C,求点D的坐标.
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