Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积改变了吗？请说明理由．
（3）说一说y是怎样随着x的变化而变化的？

Answer 1

分析：（1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M；通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）随着x的变化，y先增大，然后不变，最后减小．

解答：解：（1）y=

9

2

x
（2）面积没有改变．
理由如下：
如图，过点Q作QM⊥BC交BC于M；

则S△QBC=

1

2

•BC•QM=

1

2

×9×4=18，是一个定值，
所以△QBC的面积没有改变，
（3）随着x的变化，y先增大，然后不变，最后减小．

点评：本题考查了三角形的面积公式、矩形的性质，是中考常见题型，比较简单．