Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB=∠EAC，∠C=∠E．
（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？
（2）如果5AD=3AB，BC=10cm，求DE的长度．

Answer 1

分析：（1）由给出的条件和图形隐藏的公共角∠BAE=∠EAB，可判定△ABC∽△ADE；
（2）利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求DE的长．

解答：（1）证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC，
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE（AA）；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴

AD

AB

=

DE

BC

．
∵5AD=3AB，BC=10cm，
∴DE=10×

3

5

=6cm．
故DE的长度是6cm．

点评：本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角∠DAC．