题目内容
【题目】△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
【答案】略
【解析】
试题（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再结合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可证得结论；
（2）先根据对角线互相平分的四边形的证得AECF为平行四边形，再根据CE、CF为△ABC内外角的平分线可得∠EOF=90°，即可证得结论.
（1）∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠CEO
又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC,同理OC=OF
∴OE=OF；
（2）当O为AC中点时，AECF为矩形
∵EO=OF，OA=OC
∴AECF为平行四边形
又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线
∴∠EOF=90°，
∴AECF为矩形.
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