Question

如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？

1. A.
   BD-CE=DE
2. B.
   BD+CE=DE
3. C.
   CE-DE=BD
4. D.
   无法判断

Answer 1

A
分析：由∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，易证得△BDF与△CEF是等腰三角形，继而可求得答案．
解答：解：如图2，∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，
∵∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，
∴∠DBC=∠CBF，∠1=∠2，
∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，
∴BD=DF，EF=CE，
∵DF=DE+EF，
∴BD=DE+CE．
即BD-CE=DE．
故选A．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．