Question

27、已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求证：（1）AD=BC；
（2）S_△AOC=S_△BOD．

Answer 1

分析：先根据SAS判定△CAB≌△DBA，根据全等三角形的对应边相等可得到AD=BC；
先根据AAS判定△CAO≌△DBO，全等三角形的面积相等，从而得出了结论S_△AOC=S_△BOD．

解答：证明：
（1）∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=AB，
∴△CAB≌△DBA．
∴AD=BC．

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
∵AC=BD，∠COA=∠DOB，
∴△CAO≌△DBO．
∴S_△AOC=S_△BOD．

点评：此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，并且利用了全等三角形的面积相等这一性质．