Question

若⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为2，且O₁O₂的长是一元二次方程x（x-3）=x-3的一个实数根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系为

1. A.
   内切
2. B.
   外切
3. C.
   相切
4. D.
   内含

Answer 1

C
分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．
解答：一元二次方程x（x-3）=x-3化成一般形式，
x²-4x+3=0，
∵O₁O₂的长是一元二次方程x（x-3）=x-3的一个实数根，
∴O₁O₂=1或3，
当O₁O₂=1，两圆内切，
O₁O₂=3，两圆外切．
故两圆相切．
故选C．
点评：主要是考查解一元二次方程，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．