Question

19．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明看错了常数项，因此得出方程的根是8和2；小红看错一次项的系数，因此得出方程的根是-9个-1，那么原来方程的两根是x=1或9．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，当小红看错了一次项的系数，得出的两个根x₁=-9，x₂=-1，于是得到常数项为-9×（-1）=9，同样，小明看错了常数项，得出的两根x₁=8，x₂=2，则一次项系数为-（8+2）=-10，然后写出满足条件的方程即可．

解答 解：由于小红看错了一次项的系数，得出的两个根x₁=-9，x₂=-1，则常数项为-9×（-1）=9，
而小明看错了常数项，得出的两根x₁=8，x₂=2，则一次项系数为-（8+2）=-10，
所以原一元二次方程为x²-10x+9=0，解得：x=1或9．
故答案为：x=1或9．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．