题目内容
如图，已知抛物线经过原点O 和 轴上一点A （4 ，0 ），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D. 直线
经过抛物线上一点B （-2 ，m ）且与y轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F.
（1 ）求m 的值及该抛物线对应的解析式；
（2 ）P
是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC, 求出所有符合条件的点P 的坐标； （3 ）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形. 若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.
经过抛物线上一点B （-2 ，m ）且与y轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F. （1 ）求m 的值及该抛物线对应的解析式；
（2 ）P
是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC, 求出所有符合条件的点P 的坐标； （3 ）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形. 若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.
解：（1 ）∵点B(-2,m) 在直线
上
∴m=3 即B（-2，3）
又∵抛物线经过原点O
∴设抛物线的解析式为
∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上
∴
解得：
∴设抛物线的解析式为
（2）∵
是抛物线上的一点
∴
若
∵
又∵点C是直线
与
轴交点
∴C(0,1) ∴OC=1
∴
，
即
或
解得：
∴点P的坐标为
（3）存在：
上 ∴m=3 即B（-2，3）
又∵抛物线经过原点O
∴设抛物线的解析式为
∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上
∴
解得： ∴设抛物线的解析式为
（2）∵
是抛物线上的一点 ∴
若
∵
又∵点C是直线
与轴交点 ∴C(0,1) ∴OC=1
∴
， 即
或 解得：
∴点P的坐标为
（3）存在：
练习册系列答案
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