题目内容
如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连接E、F、G、H四点得四边形EFGH；
第2次：分别延长EF、FG、GH、HE至点J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，顺次连接J、K、L、M四点得四边形JKLM，…
按此方法操作，要使所得到的四边形面积超过2007，
则这样的操作至少需要（ ）
A．7次
B．6次
C．5次
D．4次
【答案】分析：设正方形ABCD的边长为a，首先根据前两次的操作可以得到两正方形边长之间的关系，然后推出第n次操作后边长的表达式，最后根据面积超过2007，求出n的值．
解答：解：设正方形ABCD的边长为a，
第一次操作后得到正方形的边长为
a，
第二次操作后得到正方形的边长为5a，
故第n次操作后正方形的边长为
a，
故知第n次操作后正方形的面积S=5na2，
若要使所得到的四边形面积超过2007，
即5na2＞2007，a2=2，
解得n＞4，
这样的操作至少需要5步，
故选C．
点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，求出两个正方形边长之间的关系是解答本题的关键，本题只要找到两正方形边长之间的关系，此题就很容易解答了．
解答：解：设正方形ABCD的边长为a，
第一次操作后得到正方形的边长为
a，第二次操作后得到正方形的边长为5a，
故第n次操作后正方形的边长为
a，故知第n次操作后正方形的面积S=5na2，
若要使所得到的四边形面积超过2007，
即5na2＞2007，a2=2，
解得n＞4，
这样的操作至少需要5步，
故选C．
点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，求出两个正方形边长之间的关系是解答本题的关键，本题只要找到两正方形边长之间的关系，此题就很容易解答了．
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