Question

如图，已知∠BAC=60°，在角的内部有一点P，P到AB的距离为2

3

-

3

2

，P到AC的距离为3，则点P到顶点A的距离为

 

．

Answer 1

分析：延长BP，AC交于点D，构造出两个特殊的直角三角形，易得PD的值，也就求得了BP的值，进而求得AB的值，利用勾股定理即可求得AP的值．

解答：解：延长BP，AC交于点D，连接AP．
∵∠D=30°，PC=3，
∴PD=6，
∴BD=BP+PD=4.5+2

3

，
∴AB=

3

2

3

+2，
PA=

AB2+PB2

=

27 4 +4+3 3 +12-3 3 + 9 4

=5．
故答案为5．

点评：考查解直角三角形的相关知识；把四边形转换为直角三角形求解是常用的解题思路．