题目内容

（2013•锡山区一模）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）
分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．
解答：解：如图：过点C作CD⊥AB于D，
∵CD×AB=BC×3，AB=
42+32
=5，AC=
32+22
=
13
，
∴CD=
6
5
，
在Rt△ADC中，
sinA=
CD
AC
=
6
5
13
=
6
13
65
．
故选：B．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•锡山区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；
（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
（3）如图2，连接DF，
①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值．
（2013•锡山区一模）（1）计算：2-1+
3
cos30°+|-5|-（π-2013）0；
（2）先化简：（1+
1
x-2
）÷
x-1
x2-2x
，再用一个你最喜欢的数代替x计算结果．
（2013•锡山区一模）2013年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为
2.17×105
2.17×105
．
（2013•锡山区一模）设反比例函数y=
3
x
与一次函数y=x+2的图象交于点（a，b），则
1
a
-
1
b
的值为
2
3
2
3
．
（2013•锡山区一模）两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转至△CD′E′，当E′点恰好落在AB上时，线段CE在旋转过程中扫过的面积为
π
3
π
3
．

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