Question

在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

 

Answer 1

略解：作EH⊥BC于H，

由于E是角平分线上的点，可证 AE＝EH ；

且又由 ∠AEC＝∠B＋∠ECB＝∠CAD＋∠ECA＝∠AFE

可证 AE＝AF，

于是由 AF＝EH，∠AFG＝∠EHB＝90°，∠B＝∠AGF．

可得 △AFG≌△EHB；

所以 AG＝EB，

即 AE＋EG＝BG＋GE，

所以 AE＝BG．