题目内容

观察分析，找出规律，然后填空：， 2，，，，……，（第n个数），……

【答案】

【解析】∵= ，2= ，= ， = ， = ∴第n个数是．

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（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，同旁内角互补

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

角平分线定义

角平分线定义

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

角平分线定义

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）
∴∠1+∠2=

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a

∠ACD与∠BCD

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．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为

，B₄的坐标为

．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为

，B_n的坐标为

（2ⁿ⁺¹，0）

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．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．　（）
∵AB∥CD，（已知）
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∴∠1= $数学公式$ ∠．（）
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∴∠1+∠2= $数学公式$ （+）．
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小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a；b；c．
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①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为，B₄的坐标为__．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为______，B_n的坐标为______．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为______．

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（ _________ ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（_________）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+_________=180°．（_________）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠_________．（_________）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠_________．（_________）
∴∠1+∠2=

（_________+_________）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（_________）．
即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？
答：_________；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a_________；b_________；c_________．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为_________，B₄的坐标为_________．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为_________，B_n的坐标为_________．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为_________．

观察分析，找出规律，然后填空：， 2，，，，……，（第n个数），……