Question

化简分式：

1

x2+3x+2

+

1

x2+5x+6

+

1

x2+7x+12

．

Answer 1

分析：三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，将每一个分式分为两个分式的差，寻找抵消规律．

解答：解：原式=

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

=（

1

x+1

-

1

x+2

）+（

1

x+2

-

1

x+3

）+（

1

x+3

-

1

x+4

）
=

1

x+1

-

1

x+4

=

3

x2+5x+4

．

点评：本题是分式的加减运算，公分母比较复杂，但将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有

1

(x+n)(x+n+1)

的一般形式，与分式运算的通分思想方法相反，将上式拆成

1

x+n

与

1

x+n+1

的差，前后两个分式就可以相互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．