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如图,P是∠BAC平分线上一点,PE⊥AC于点E,PE=3,AE=4,则点P到AB的距离是______,AP的长为______.
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如图,过点P作PF⊥AB于F,
∵P是∠BAC平分线上一点,PE⊥AC,
∴PF=PE=3,
即点P到AB的距离是3;
在Rt△APE中,AP=
AE
2
+PE
2
=
4
2
+3
2
=5.
故答案为:3;5.
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(2012•开平区一模)如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,且交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
(1)求证:①△ADE≌△ADC; ②四边形CDEF是菱形.
(2)求证:△ACF∽△ABD;
(3)请你以线段AE为直径作圆(只保留作图痕迹,不写作法),若所作的圆交DF于点H,小明认为点H是线段DF的中点.你同意他的观点吗?请说明理由.
(2012•开平区二模)如图,AB∥DE,∠ECA=65°,则∠BAC的是
65
65
度.
(1)我们已经知道:在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C.下面我们继续
研究:如图①,在△ABC中,如果AB>AC,则∠B与∠C的大小关系如何?
为此,我们把AC沿∠BAC的平分线翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB边的点D处,如图②所示,然后把纸展平,连接DE.接下来,你能推出∠B与∠C的大小关系了吗?试写出说理过程.
(2)如图③,在△ABC中,AE是角平分线,且∠C=2∠B.
求证:AB=AC+CE.
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