题目内容

【题目】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其它重要应用.

例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围.

解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14=2(x2-6x+32-32)+14

=2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14=2(x-3)2-4.

∵无论x取何实数,总有(x-3)2≥0,∴2(x-3)2-4≥-4.

即无论x取何实数,2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数.

问题:已知x可取任何实数,则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是(  )

A. 有最大值-23 B. 有最小值-23 C. 有最大值23 D. 有最小值23

【答案】C

【解析】试题解析:-3x2+12x-11=-3(x2-4x)+11

=-3(x2-4x+4-4)+11

=-3(x-2)2+12+11

=-3(x-2)2+23,

∵无论x取何实数,总有(x-2)2≥0,

∴-3(x-2)2≤0,

∴-3(x-2)2+1≤1,

即无论x取何实数,二次三项式-3x2+12x-11有最大值23,

故选C.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网