题目内容
已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：
（1）四边形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度数．
（1）四边形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度数．
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE，GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形（4分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，且AO=OB
∴AG=BO=
BD=
AE
∴∠AEG=30°（7分）
于是由BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°（10分）
而∠ACF=45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°（12分）
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE，GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形（4分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，且AO=OB
∴AG=BO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠AEG=30°（7分）
于是由BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°（10分）
而∠ACF=45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°（12分）
练习册系列答案
相关题目
直至点G与点B重合为止．设x秒时Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积记为ycm2．
已知正方形ABCD的边长为4厘米，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
如图，已知正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH．