Question

如图，面积为a

b

-c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则

a-c

b

的值等于

 

．

Answer 1

分析：可先设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，由正三角形的边长与角的关系以及面积的关系，可得m2=

4

3

，再由△ADG∽△ABC，得出x与m之间的关系，再由题意a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除可得a、b、c的值，进而可得出结论．

解答：解：设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，则m2=

4

3

，
由△ADG∽△ABC，可得

x

m

=

3 2 m-x

3 2 m

，
解得x=(2

3

-3)m，
于是x2=(2

3

-3)2m2=28

3

-48，
由题意，a=28，b=3，c=48，
所以

a-c

b

=-

20

3

．
故答案为：-

20

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及正三角形、正方形的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．