题目内容

当n为整数时，（n+1）2-（n-1）2的值一定是4的倍数吗？

解：原式=[（n+1）+（n-1）][（n+1）-（n-1）]
=4n，
则结果一定为4的倍数．
分析：原式利用平方差公式分解因式，变形得到结果，即可做出判断．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．
已知关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有两个实数根y1和y2
（1）当k为整数时，确定k的值；
（2）在（1）的条件下，若m＞-2，用关于m的代数式表示y12+y22．
已知关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0有两个实数根y1和y2
（1）当k为整数时，确定k的值；
（2）在（1）的条件下，若m≥-2的整数，试求m的最小值．
（2012•拱墅区二模）已知二次函数y=-x2+4mx-8m+4：
（1）证明：当m为整数时，抛物线y=-x2+4mx-8m+4与x轴交点的横坐标均为整数；
（2）以抛物线y=-x2+4mx-8m+4的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；
（3）若抛物线y=-x2+4mx-8m+4与直线y=7交点的横坐标均为整数，求整数m的值．
已知点A（m，n）在平面直角坐标系中的第三象限，其坐标m、n满足
3m+2n=k-9
2m+n=k-7
．
（1）求整数解k的值；
（2）当k为整数时，分解因式（a+b）3-k（a+b）．

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