Question

如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．

（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；

（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．

 

Answer 1

（1）四边形ABED是等腰梯形．

     理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，

     ∴∠DAE＝∠AEB．

     ∴＝，DE＝AB．

     ∵AB∥CD，∴AB与DE不平行．

     ∴四边形ABDE是等腰梯形．

（2）直线DC与⊙O相切．

     如图，作直径DF，连接AF．

    于是，∠EAF＝∠EDF．

    ∵∠DAE＝∠CDE，

    ∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．

    ∵DF是⊙O的直径，点A在⊙O上，

    ∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．

    直线DC经过⊙O半径OD外端D，且与半径垂直，

    直线DC与⊙O相切．

（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．

    在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，

    ∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝，

   ∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即 ＝．

   解得，CE＝．