Question

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为

65°

．

Answer 1

分析：根据切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=50°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得出∠OCB=∠OBC=

1

2

(180°-∠O），代入求出即可．

解答：解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=

1

2

(180°-∠O）=65°，
故答案为：65°．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．