Question

一次函数y=kx+1-k的图象与函数的图象有________个交点．

Answer 1

二
分析：先由两解析式组成方程组，消去y得到关于x的方程x²-kx+k-1=0，再计算△=k²-4×（k-1）=k²-2k+2=（k-1）²+1，可得到△＞0，于是关于x的方程有两个不相等的实数解，所以
一次函数与二次函数的图象有两个交点．
解答：对于方程组消去y得kx+1-k=x²，
整理得x²-kx+k-1=0，
△=k²-4×（k-1）=k²-2k+2=（k-1）²+1，
∵（k-1）²+1≥0，
∴（k-1）²+1＞0，即△＞0，
∴关于x的方程有两个不相等的实数解，
∴方程组有两组解，即一次函数与二次函数的图象有两个交点．
故答案为二
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质以及函数图象的交点问题．