Question

已知，a-b=4，b+c=2，则a²+b²+c²-ab+bc+ca=（　　）

• A、56
• B、28
• C、24
• D、12

Answer 1

分析：首先由a-b=4，b+c=2，求得a+c的值，再将a²+b²+c²-ab+bc+ca变形为

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab+2bc+2ca），即得

1

2

[（a-b）²+（a+c）²+（b+c）²]，代入求值即可．

解答：解：∵a-b=4①，b+c=2②，
∴①+②得：a+c=6，
∴a²+b²+c²-ab+bc+ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab+2bc+2ca）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²+2ac+c²）+（b²+2bc+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（a+c）²+（b+c）²]
=

1

2

×[4²+6²+2²]
=

1

2

×56
=28．
故选B．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．