Question

3．如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC为锐角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）求∠DOE的度数．
（2）当∠AOB=m°时，∠DOE等于多少度？

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再根据∠DOE=∠EOC-∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB．
（1）将∠AOB=90°代入计算即可；
（2）将∠AOB=m°代入即可．

解答 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠EOC-∠COD
=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB．
（1）∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×90°=45°；
（2）∵∠AOB=m°，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$m°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．