题目内容
【题目】三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为
元（为正整数），每月的销售量为
张．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为
元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
【答案】（1）
；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）
．
【解析】
（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出
与
的函数关系式即可；
（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w关于x的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；
（3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．
（1）由题意可得：
整理得；
（2）由题意，得：
∵
.
∴
有最大值
即当
时，
∴应降价
（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；
（3）由题意，得：
解之，得：
，
，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴．
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