Question

11．已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值得到△=（k-2）²，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论；
（2）把x=1代入方程得出关于k的方程，求得k的数值即可．

解答 （1）证明：∵△=（k+2）²-4×2k=k²-4k+4=（k-2）²≥0，
∴无论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）解：把x=1代入方程x²-（k+2）x+2k=0得
1-（k+2）+2k=0，
解得：k=1．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根的意义．