Question

已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD•AC=AB•CE（用两种方法）．

Answer 1

分析：解法一：根据题意易证△ABD∽△ACE，可得

CE

BD

=

AC

AB

，即得AD•AC=AB•CE；
解法二：利用三角形的等面积法，S_△ABC=

1

2

AB•CE=

1

2

AC•BD，从而即可得证AD•AC=AB•CE．

解答：解：一种方法：∵BC，CE是△ABC的高，∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，∴

CE

BD

=

AC

AB

，
∴AD•AC=AB•CE．

二种方法：S的面积可表示为S_△ABC=

1

2

AB•CE，也可表示为S_△ABC=

1

2

AC•BD，
∴

1

2

AB•CE=

1

2

AC•BD，
∴AB•CE=AC•BD．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；还要注意利用面积法求有关高的问题．