(2011•南岗区二模)如图.在平面直角坐标系中.直角梯形ABCD的顶点A.B分别在x.y轴的正半轴上.顶点D在x轴的负半轴上．已知∠C=∠CDA=90°.AB=10.对角线BD平分∠ABC.且tan∠DBO=13(1)求直线AB的解析式,(2)若动点P从点A出发.以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动,同时动点Q从点D出发.以每秒4个单位长的速度沿着� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2011•南岗区二模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在x轴的负半轴上．已知∠C=∠CDA=90°，AB=10，对角线BD平分∠ABC，且tan∠DBO=

（1）求直线AB的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动；同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA终点A运动，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H，当一点到达终点时，另一的也随之停止运动．设线段朋的长度为y，点P运动时间为t，求y与t的函数关系式；（请直接写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，将△APQ沿直线PQ折叠后，AP对应线段为A’P，当t为何值时，A’P∥CD，并通过计算说明，此时以

为半径的ΘP与直线QH的位置关系．

分析：（1）根据平行线性质和梯形性质求出BA=AD，设OD=a，根据勾股定理得出（10-a）²+（3a）²=10²，求出a，得出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入求出即可；
（2）求出DQ=4t，AQ=10-4t，AP=5t，根据锐角三角函数求出

，求出AH的值，当P与H重合时，根据cos∠QAP=

，求出t，①0≤t＜

，根据y=PH=AH-AP代入求出y；②

＜t≤2，根据y=AP-AQ代入求出y；
（3）当0≤t＜

时，根据平行线和锐角三角函数cos∠QA′K=

，代入求出t，求出y，根据直线和圆的位置关系求出即可；当

＜t≤2时，点A′在x轴的下方，A′P与x轴交于点K，同理可求得t，根据直线和圆的位置关系求出即可．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=∠CDA=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=10，
在△BDO中，设OD=a，则OB=3a，
在Rt△ABO中，（10-a）²+（3a）²=10²，
∴a=2，a=0（舍去），
∴点A、B的坐标分别是（8，0），（0，6），
设直线AB的解析式是y=kx+b，∴

8k+b=0

b=6

，
解得：k=-

，b=6，
∴直线AB的解析式是y=-

x+6．

（2）由题意得：DQ=4t，AQ=10-4t，AP=5t，
cos∠PAO=

，
在Rt△AQH中，

，
∴AH=

（10-4t），
当P与H重合时，cos∠QAH=cos∠QAP=

10-4t

，
解得：t=

，
①0≤t＜

，y=PH=AH-AP=