题目内容
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C点同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？
（2）设梯形ABQP的面积为y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求当x等于多少时，梯形ABQP的面积是梯形ABCD的一半？
分析：（1）四边形PQCD成为平行四边形，即PD=CQ，而PD和CQ都可以用含有时间t的代数式表示，即列方程进行解答．
（2）因为S梯形ABQP=
(BQ+AP)×AB，而AB为已知，BQ、AP都可用x表示，所以y与x之间的关系式即可表示出来．
（3）梯形ABCD的面积可根据题中数值进行求解，而梯形ABQP的面积公式由（2）以求得，所以此问只需解方程即可．
（2）因为S梯形ABQP=
| 1 |
| 2 |
（3）梯形ABCD的面积可根据题中数值进行求解，而梯形ABQP的面积公式由（2）以求得，所以此问只需解方程即可．
解答：解：（1）因为PD∥CQ，所以PD=CQ时，四边形PDCQ为平行四边形．
若设t秒后为平行四边形，此时PD=24-t，CQ=3t，所以
24-t=3t
∴t=6
（2）∵S梯形ABQP=
(BQ+AP)×AB
BQ=26-3x，AP=x，AB=8，
∴y=
(26-3x+x)×8
即y=-8x+104（0≤x≤
）．
（3）S梯形ABCD=
(26+24)×8=200，
由题可知-8x+104=
(24+26)×8×
=
×200=100，
解之得x=
，
即x=
时梯形ABQP的面积是梯形ABCD的一半．
若设t秒后为平行四边形，此时PD=24-t，CQ=3t，所以
24-t=3t
∴t=6
（2）∵S梯形ABQP=
| 1 |
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BQ=26-3x，AP=x，AB=8，
∴y=
| 1 |
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即y=-8x+104（0≤x≤
| 26 |
| 3 |
（3）S梯形ABCD=
| 1 |
| 2 |
由题可知-8x+104=
| 1 |
| 2 |
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解之得x=
| 1 |
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即x=
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| 2 |
点评：此题考查了平行四边形的判定，以及梯形面积的计算和函数的一些基本知识，涵盖比较全面，难易适中．
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