题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过点D作DE⊥AB交AC于E．求证：DE•AC=AD•BC．
分析：已知∠C=90°，DE⊥AB且有一组公共角∠A，则可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边对应成比例即可证得结论．
解答：证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．（1分）
又∵∠A=∠A，（2分）
∴△ADE∽△ACB．（3分）
∴
=
．（4分）
∴DE•AC=AD•BC．（5分）
∴∠ADE=∠C=90°．（1分）
又∵∠A=∠A，（2分）
∴△ADE∽△ACB．（3分）
∴
| DE |
| AD |
| BC |
| AC |
∴DE•AC=AD•BC．（5分）
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的综合运用．
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