Question

如图，△ABC中，AB=10，AC=22，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，则DM=

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   11

Answer 1

B
分析：延长BD，通过构造全等三角形得到D点是BE的中点，然后求出EC的长，利用三角形中位线定理求的DM的长即可．
解答：延长BD，交AC于点E，
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED （角边角），
∴BD=DE，AB=AE=10，
∴CE=AC-AE=12，
又∵BM=MC，BD=DE，
∴DM==6．
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，解题时需要自己构造三角形，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可．