题目内容

在抛物线y=x²-3x-1上的点是

A.
（1，2）
B.
（-1，2）
C.
（-2，-8）
D.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）

D
分析：将A、B、C、D各点分别代入解析式，符合解析式者即为正确答案．
解答：A、将（1，2）代入y=x²-3x-1得，2≠1-3-1，所以（1，2）不在y=x²-3x-1上，故本选项错误；
B、将（-1，2）代入y=x²-3x-1得，2≠1+3-1，所以（-1，2）不在y=x²-3x-1上，故本选项错误；
C、将（-2，-8）代入y=x²-3x-1得，-8≠4+6-1，所以（-2，-8）不在y=x²-3x-1上，故本选项错误；
D、将（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入y=x²-3x-1得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -1，所以（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在y=x²-3x-1上，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要明确，二次函数图象上的点符合函数解析式．

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21、已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是（　　）

A、若y₁=y₂，则x₁=x₂

B、若x₁=-x₂，则y₁=-y₂

C、若0＜x₁＜x₂，则y₁＞y₂

D、若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂

2、下列各点不在抛物线y=-x²+4x-1上的是（　　）

A、（-2，-13）

B、（-1，-4）

C、（-1，-6）

D、（2，3）

如图，已知抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0）和原点O．正方形BCDE的顶点B在抛物线y=x²+bx+c上，且在对称

轴的左侧，点C、D在x轴上，点E在第四象限，且OD=1
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求正方形BCDE的边长；
（3）若正方形BCDE沿x轴向右平移，当正方形的顶点落在抛物线y=x²+bx+c上时，求平移的距离；
（4）若抛物线y=x²+bx+c沿射线BD方向平移，使抛物线的顶点P落在x轴上，求抛物线平移的距离．

在抛物线y=x²-4x-4上的一个点是（　　）

A．（4，4）

C．（3，-1）

D．（-2，-8）

我们通过计算发现：抛物线y=x²+2x-1的顶点（-1，-2）在抛物线y=-x²+2x+1上，同时抛物线y=-x²+2x+1的顶点（1，2）也在抛物线y=x²+2x-1上，这时我们称这两条抛物线是相关的．
（1）问：抛物线y=x²-2x-1与抛物线y=-x²-2x+1是否相关，并说明理由．
（2）如图，已知抛物线C：y=

（x+1）²-2，顶点为M．
①若有一动点P的坐标为（m，2），现将抛物线C绕点P（m，2）旋转180°得到新的抛物线C′，且抛物线C与新的抛物线C′相关，求抛物线C′的解析式．
②若抛物线C′与C相关，顶点为N，现以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．