Question

关于x的方程（x-1）（x-2）=k的根的情况是

1. A.
   有两个相等的实数根
2. B.
   有两个不相等的实数根
3. C.
   是否有实根由k的取值确定
4. D.
   没有实数根

Answer 1

C
分析：先把方程化为一般形式：x²-3x+2-k=0，得到a=1，b=-3，c=2-k，再计算△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（2-k）=1+4k，由计算结果知道△的值由k确定，由此可确定选项．
解答：方程化为一般形式：x²-3x+2-k=0，
∵a=1，b=-3，c=2-k，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（2-k）=1+4k，
所以△的值由k确定，由此原方程根的情况由k确定．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．