Question

如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC．BC，若AB=4，则圆的半径为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：由两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，根据切线的性质，即可得AC⊥CD，BD⊥CD，然后利用AAS即可判定△ACO≌△BDO，证得AO=BO=2，又由∠AOC=30°，即可求得圆的半径．

解答：解：∵两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，
∴AC⊥CD，BD⊥CD，AC=BD，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
在△ACO与△BDO中，

∠AOC=∠BOD ∠ACO=∠BDO AC=BD

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴AO=BO=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵∠AOC=30°，
∴AC=

1

2

AO=1．
故选B．

点评：此题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．