Question

已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x₁，）、（x₂，-），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k₁x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k₂x，然后根据OA⊥OB，得到k₁k₂=•（-）=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
解答：设点A的坐标为（x₁，），点B的坐标为（x₂，-），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k₁x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k₂x，
则k₁=，k₂=-，
∵OA⊥OB，
∴k₁k₂=•（-）=-1
整理得：（x₁x₂）²=16，
∴tanB=======．
故选B．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．