题目内容
3．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是$\sqrt{13}$的整数部分，求a+2b-c的算术平方根．分析 先依据算术平方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后估算出$\sqrt{13}$的范围可得到c的值，接下来，求得a+2b-c的值，最后再求算术平方根即可．
解答 解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9，解得a=5．
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，解得：b=2．
∵c是$\sqrt{13}$的整数部分，
∴c=3．
∴a+2b-c=5+4-3=6．
∴a+2b-c的算术平方根是$\sqrt{6}$．
点评 本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键．
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