Question

证明：等腰三角形两腰中点的连线与底边上的高互相垂直且平分．

Answer 1

分析：可根据三角形中位线定理，证得以等腰三角形顶角顶点、两腰及底边中点为顶点的四边形是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分来得出所求的结论．

解答：已知：如图△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，AF为BC上的高．
求证：AF、DE互相垂直平分．
证明：连DF，EF，
∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
∴DE、DF、EF分别△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
且AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC．
又AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE．
∴四边形ADFE为菱形．
∴AF、DE互相垂直平分．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质．