题目内容
如图，ABEM、MEFN、NFCD是正方形，则∠AFB+∠CAD=考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：
分析：首先连接AE，设正方形ABEM、MEFN、NFCD的边长为x，可得AE=
x，EF=x，EC=2x，即可得
=
=
，继而证得△AEF∽△CEA，继而求得答案．
| 2 |
| AE |
| EF |
| EC |
| AE |
| 2 |
解答：
解：连接AE，
设正方形ABEM、MEFN、NFCD的边长为x，
则AE=
x，EF=x，EC=2x，
∴
=
=
，
又∵∠AEF=∠CEA
∴△AEF∽△CEA；
∴∠ACE=∠EAF，
∵ABEM是正方形，
∴AB=BE，△ABE是等腰直角三角形，
∴∠AEB=45°，
又∵∠AEB=∠EAF+∠AFB，∠CAD=∠ACE，
∴∠AFB+∠CAD=45°．
故答案为：45．
解：连接AE，设正方形ABEM、MEFN、NFCD的边长为x，
则AE=
| 2 |
∴
| AE |
| EF |
| EC |
| AE |
| 2 |
又∵∠AEF=∠CEA
∴△AEF∽△CEA；
∴∠ACE=∠EAF，
∵ABEM是正方形，
∴AB=BE，△ABE是等腰直角三角形，
∴∠AEB=45°，
又∵∠AEB=∠EAF+∠AFB，∠CAD=∠ACE，
∴∠AFB+∠CAD=45°．
故答案为：45．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的定义和性质、正方形的性质等知识点．解题的关键是通过设正方形的边长求出三角形相似．
练习册系列答案
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射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（ ）
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| B、∠AOE+∠EO B=∠AOB | ||
| C、∠AOB=2∠B OE | ||
D、∠AOE=
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