题目内容
如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的.
(1)问由△ABC旋转得到的△AA1C1的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;
(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA1C1、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与A1相对应点A2的坐标;
(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为
、
,斜边为
).
解:(1)旋转角为90°,中心坐标为(-1,1) ……… 3分
(2)如图,点
对应点
的坐标为(-2,-3) ……… 5分
(3)正方形
面积:
,
正方形
的面积:
,
设,AC=,BC=,AB=c
则,
∴
…………… 9分
解析
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