Question

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，   

BD=8．

   （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；

   （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=

AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．

Answer 1

      解：（1）∵AC⊥BD

∴四边形ABCD的面积 =10*8/2=40

                                                                                            

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E  

∵四边形ABCD为平行四边形

                   

在Rt⊿AOE中，

         ∴  

   ∴

   ∴四边形ABCD的面积

   (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F   

    在Rt⊿AOE中，

   ∴

  同理可得 

        

 

∴四边形ABCD的面积