Question

已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．

Answer 1

解：如图所示，AC=a，AD=b，AB=b，
作∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴=，即=，
则AE即为所求的x．
分析：任作∠MAN，在边AM上截取AC=a，AD=b，在边AN上截取AB=b，连接BC，作∠ADE=∠ACB，再由公共角相等，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得出已知的比例式，可得出AE即为所求的x．
点评：此题考查了作图-相似变换，涉及的知识有：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，利用了相似三角形的判定与性质，达到求线段x的目的