Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8．设点P到AC的距离为x，到BD的距离为y，则x+y的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据=，和=，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．
解答：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴=，
∵AC=BD==10，
∴=…①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴=，
∴=…②，
∴①+②得：===，
∴PE+PF=，
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．
故选B．
点评：此题主要考查了矩形的性质与相似三角形的综合运用．利用三角形的相似求线段长度是初中阶段重点知识，同学们应熟练地应用好这种方法．