Question

如图所示，边长为a的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点恰巧在另一个正方形的中心上，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为

1

4

a²

．

Answer 1

分析：根据正方形性质得出∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，求出∠DOM=∠CON，证△DOM≌△CON（ASA），得出△DOM的面积和△CON的面积相等，推出阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，即可求出答案．

解答：解：
∵四边形ABCD和四边形OEFG是正方形，
∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，
∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，
∴∠DOM=∠CON，
在△DOM和△CON中

∠ODM=∠OCN OD=OC ∠DOM=∠CON

，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∴△DOM的面积和△CON的面积相等，
即阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，
∵△COD的面积是

1

4

A²，
∴阴影部分的面积是

1

4

a²，
故答案为：

1

4

a²．

点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DOM的面积和△CON的面积相等．