题目内容
数学课上老师出了一道题
计算：(
+
+…+
)(1+
+
+…+
+
)-(1+
+
)(
+
+…+
+
)
小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
+
+…+
=x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．
计算：(
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小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
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分析：设
+
+…+
=x，则所求的式子即可转化成一个关于x的整式，然后对整式进行化简即可．
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解答：解：设
+
+…+
=x
则原式=x（1+x+
）-（1+x）（x+
）
=x+x2+
x-（x+
+x2+
x）
=x+x2+
x-x-
-x2-
x
=-
．
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则原式=x（1+x+
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=x+x2+
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=x+x2+
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=-
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点评：本题考查了整式的混合运算，正确理解所求式子的特点，设
+
+…+
=x，是解题的关键．
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