题目内容
14、一个二次三项式的完全平方式是x4-6x3+7x2+ax+b，那么这个二次三项式是
x2-3x-1
．分析：先令x4-6x3+7x2+ax+b=（x2+mx+n）2，把（x2+mx+n）2展开后根据次数相等的项系数相等解出m，n的值即可．
解答：解：令x4-6x3+7x2+ax+b=（x2+mx+n）2
=x4+2mx3+（m2+2n）x2+2mnx+n2，
∴2m=-6，解得m=-3，m2+2n=7，解得：n=-1，
故所求二次三项式是x2-3x-1，
故答案为：x2-3x-1．
=x4+2mx3+（m2+2n）x2+2mnx+n2，
∴2m=-6，解得m=-3，m2+2n=7，解得：n=-1，
故所求二次三项式是x2-3x-1，
故答案为：x2-3x-1．
点评：本题考查了完全平方公式，难度适中，关键是根据次数相等的项系数相等解出m，n的值．
练习册系列答案
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7中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变。 即：x2+6x-27=（x2+6x+9）-9-27=（x+3）2-62=（x+3+6）(x+3-6)=(x+9)(x-3),