Question

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．

Answer 1

解：答：同意．
理由如下：连接AC，BD，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
又∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴在△ABC，△ACD，△DAB，△BCD中分别有：EF=GH=AC，
EH=FG=BD，
∴EF=GH=EH=FG，
∴四边形EFGH是菱形．
分析：如果连接等腰梯形的对角线，我们可发现，EH、FC同时平行且相等于BD，HC、EF同时平行且相等于AC，根据菱形的判定依据（四边相等的四边形是菱形），我们只要得出AC=BD就能证得EFGH是菱形，因为ABCD是个等腰梯形，所以AC=BD，由此可证得四边形EFGH是菱形．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．